(Python/🥈2)백준리즘알고즘 1699번 : 제곱수의 합

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문제:

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다. 주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력:

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

풀이 :

13 같이 제곱근 끼리의 합

9 + 4 가 가능하므로 그것을 체크해주기 위해

제곱근 까지의 for문을 돌려 최솟값으로 최신화 해준다.

import math
import sys

sys.stdin = open('/Users/song/Desktop/Python/Python/h.txt', 'r')

n = int(input())

dp = [1e9 for i in range(n+1)]

for i in range(1, n + 1):
    # 제곱근인 경우
    if math.isqrt(i) ** 2 == i:
        dp[i] = 1
    else:
        for j in range(1, int(i ** 0.5) + 1):
            if dp[i] > (dp[i - j * j] + 1):
                dp[i] = dp[i - j * j] + 1
print(dp[n])