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문제:
준규는 N×M 크기의 미로에 갇혀있다. 미로는 1×1크기의 방으로 나누어져 있고, 각 방에는 사탕이 놓여져 있다. 미로의 가장 왼쪽 윗 방은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 방은 (N, M)이다. 준규는 현재 (1, 1)에 있고, (N, M)으로 이동하려고 한다. 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있고, 각 방을 방문할 때마다 방에 놓여져있는 사탕을 모두 가져갈 수 있다. 또, 미로 밖으로 나갈 수는 없다. 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수의 최댓값을 구하시오.
입력:
첫째 줄에 미로의 크기 N, M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 1,000) 둘째 줄부터 N개 줄에는 총 M개의 숫자가 주어지며, r번째 줄의 c번째 수는 (r, c)에 놓여져 있는 사탕의 개수이다. 사탕의 개수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.
출력:
첫째 줄에 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수를 출력한다.
풀이:
import sys
from collections import deque
sys.stdin = open('/Users/song/Desktop/Python/Python/h.txt', 'r')
N, M = map(int,sys.stdin.readline().split(" "))
board = [list(map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split(" "))) for i in range(N)]
visited = [[False]*M for _ in range(N)]
move = [(1,0),(0,1),(1,1)] #우,하,대각
start = [0,0]
Q = deque([(0, 0)])
while Q:
x, y = Q.popleft()
visited[x][y] = True
if x == N-1 and y == M-1:
print(board[x][y])
for dx, dy in move:
nx = dx + x
ny = dy + y
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M and visited[nx][ny] == False:
board[nx][ny] += board[dx][dy]
Q.append((nx,ny))
첫 아이디어 그냥 bfs로 푸는줄 알았다. 근데 만약 1,1 은 0,0/ 0,1/ 1,0 에서 올 수 있다.
그럼 그 3개중에 최댓값인데.2차원배열 dp를 사용해야한다.
그리고 대각선으로 이동하면 1개 손해를 본다. 가로로 갔다가 세로로 내려오면 가로+세로지만 대각선이면 1번이기 때문이다.
점화식을 세우면
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+board[i][j]
import sys
sys.stdin = open('/Users/song/Desktop/Python/Python/h.txt', 'r')
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split(" "))
board = [list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split(" "))) for _ in range(N)]
dp = [[0] * (M + 1) for _ in range(N + 1)]
for i in range(1, N + 1):
for j in range(1, M + 1):
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + board[i - 1][j - 1]
dp 를 (1,1) ~ (N,M) 이므로
dp 식을 저렇게 써주면 된다.
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