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문제:
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다. 한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다. 준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력:
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다. 입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력:
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
n, k = map(int,sys.stdin.readline().split(" "))
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
print(dp)
lst = [[0,0]]
for i in range(n):
lst.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, k + 1):
v = lst[i][0]
e = lst[i][1]
if j < v: # 가방무게 보다 해당 물건이 더 크면
dp[i][j] = dp[i - 1][j] # 이전 표 값 넣어줌
else: # 들어가는 경우에 이전 표값 vs (지금 가중치 + 이전 표값 가중치 뺀 위치)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], e + dp[i - 1][j - v])
print(dp[n][k])첫 번째 방법은 2차원 배열 dp 를 사용하여 무게 가치별로 dp최신화 시켜준다.
만약 첫번째 [4,8] 이 들어오면
0~3 까지는 가방무게보다 해당 물건이 더 크므로 이전 표 값 과 (지금 가중치 + 이전 표 값에서 가중치를 뺀 위치) 중에 최댓값을 최신화 한다.
예를들면 두 번째 [3,6] 이 들어온다고 해보자.
그럼 지금까지는
[
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8]
]이렇게 되어있다. 그럼 그다음 3,6 이 들어오면
[
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8]
[0, 0, 0, 6, 8, 8, 8, 8]
]j가 3일때 6으로 들어간다.
그리고 j가 4일때 최댓값 비교를 하는데
이전 2인 표에서 4번째 즉 가방무게 4 일때와, 직전 위치인 인덱스3(6) 과 에 j-v 를 뺀 위치 1(0) 을 더한다는것이다.
이것을 진행하면 맨마지막이 14로 바뀐다.
왜냐하면 이전표 마지막 값인 8 vs 현재표 무게 6 과 이전표의 7-3 을 뺀 4(8) 을 더해서 최댓값을 비교해준것이다.
마지막 14가 바뀌는걸 체크해보자면
스티커 친 부분에 합과 이전표 마지막값인 8 과 비교해서 넣어주는 것 이다.
풀이 2:
WV = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [0] * (k+1)
for w, v in WV:
for i in range(k, w-1, -1):
dp[i] = max(dp[i-w]+v, dp[i])
print(dp[k])
dp 가 굳이 2차원 리스트로 필요할까 의문에 풀어보았다.
이 문제는 거꾸로 생각하면 되는데 만약에 무게가 4키로라 하자.
그러면 크기인 8 부터 4까지 -1 씩 해주면서 max값을 비교해주면 되는데
dp[i-w] + v 가 좀 어렵다
dp 에는 각각 무게마다의 최댓값이다.
그러면 w,v 에 (4, 8) 일때
dp[7] 은 dp[3] + 8 이 되고 dp[6] 은 dp[2] + 8 ,,, 이런식이다 w가 4이기때문에 7-4 인 3보다 작은 값들을 선택해 최댓값을 골라야한다.
이런식이다. 무게마다 가중치가 다르니 dp[i] 와 최댓값을 비교하여 최신화 하면 된다.
knapsnap 알고리즘이라고 한다. 내일 다시 복습해봐야겠다
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