문제 출처:
문제:
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.
- N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
- 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
- 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.
항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.
이 문제는
위상정렬을 같이 사용하는 알고리즘이다. 위상정렬 알고리즘이랑 쉽게말하면 게임에서 스킬트리 같은거다 3을 배우려면 1을 먼저 배워야하는 선행스킬처럼 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야하고, 먼저 푸는것이 좋은 문제가 있는경우 우선 풀어줘야하므로 우선순위 큐를 사용하면 된다. 코드로 설명을 하겠다.
import heapq
n, m = map(int, input().split())
array = [[] for i in range(n+1)]
indegree = [0] * (n+1)
heap = []
res = []입력값들 array는 다익스트라에서 각 인덱스에서 뻗어나가는 간선들을 저장하기위해 선언하였고, indegree는 진출차수를 저장하려고 만들어 놓았다. 1이면 1개 선행으로 배워야하고, 2이면 2개를 배워야하는것이다. 근데 뭘 배워야 하는지는 array에 저장되는것이다.
for _ in range(m):
x,y = map(int,sys.stdin.readline().split())
array[x].append(y)
indegree[y] += 1간선들과 진출차수 저장
for i in range(1,n+1):
if indegree[i] == 0:
heapq.heappush(heap,i)
차수가 0 인것들을 다 넣어준다. 3,4 가들어간다.
while heap:
num = heapq.heappop(heap)
res.append(num)
for i in array[num]:
indegree[i] -= 1
if indegree[i] == 0:
heapq.heappush(heap,i)힙에서 하나씩 빼면서 계산해주는데 먼저 3을 빼서 3을 res에 집어넣고
3을 풀면 풀수있는건 1이다 즉 array에 3번 인덱스에 1이 있다는걸 알 수 있다.
그러면 1에 진출차수를 -1 해주고 이것이 또 0 이되면 q에 넣어주는 식으로 해주면 된다.
위상정렬에 대해서 다음에 자세히 다뤄보도록 하겠다.
댓글