(Python/🥈3)백준 알고리즘 17626번: Four Squares

 

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문제:

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52. 자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력:

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

출력:

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이:

 

첫 시도.

n = int(input())

lst = sorted([ i*i for i in range(1,int(n**0.5)+1)], reverse=True)
count = 0
for i in lst:
    if n >= i:
        count += n  // i
        n = n % i
print(count)

 

그리디를 사용하면 풀 수 있을거라 생각했다.  하지만 안된다 

예를들어 12 같은경우 그리디로 풀면 9,1,1,1 이지만 정답은 4 4 4 이기 때문에 사용하면 안된다.

따라서 DP를 적용하여 최적의 해를 구해줘야한다.

 

 

import sys

sys.stdin = open('/Users/song/Desktop/Python/Python/h.txt', 'r')

n = int(input())

dp= [i for i in range(50001)]

for i in range(1,int(50001**0.5)+1):
    dp[i*i] = 1

for i in range(3,50001):
    j = 1
    while j*j <= i:
        dp[i] = min(dp[i- j*j]+1, dp[i])
        j += 1
print(dp[n])