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문제:
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자. 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다. 각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자. N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력:
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
풀이:
외판원 그리기 즉 한 붓 그리기 tsp 알고리즘이다.
이번에 처음알았다
import sys
sys.stdin = open('/Users/song/Desktop/Python/Python/h.txt', 'r')
N = int(sys.stdin.readline())
costs = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
visited = [0] * N # 방문
cost = 0
ans = sys.maxsize
def dfs(x, y):
global cost, ans
if x == N-1: # 모든 도시를 방문한 경우
if costs[y][0]: # 마지막 도시에서 출발 도시로 돌아가는 값이 0이 아니면
cost += costs[y][0] # 더해주고
ans = min(ans, cost) # 최솟값 최신화
cost -= costs[y][0] # 다른 경로도 확인해야 하므로 빼준 뒤 리턴
return
for i in range(1, N): # 1부터 N-1까지의 도시를 선택
if visited[i] == 0 and costs[y][i]: # 방문하지 않은 도시이고, 이동 가능한 경우
visited[i] = 1 # 해당 도시를 방문 표시
cost += costs[y][i] # 비용 추가
dfs(x+1, i) # 다음 도시로 이동
visited[i] = 0 # 이전에 방문한 도시를 방문 가능한 도시로 변경
cost -= costs[y][i] # 비용 제거
dfs(0, 0) # 시작 도시인 0번 도시에서 순회 시작
print(ans) # 최소 비용 출력
푸는데 지장은 없었지만 for문에서 1부터 시작하는 이유는
처음 시작하는 도시는 1번부터 N-1번까지 돌고 돌아와야하니깐 냅둔다.
그래서 탈출 조건도 N-1 이다
시작 지점을 밟은걸로 바꿔주면 마지막에 시작지점을 못 돌아오기때문에 시작지점을 고정 시켜놓고 다음거부터 하는것이다.
예를들면 1을 밟은걸로 하면 1>2>3>0 하고 1로 돌아오지 못한다.
하지만 1을 안 밟은걸로 하면 2>3>0 하고 1로 돌아올 수 있다.
tsp알고리즘을 dp로도 한다고 한다. 일단 메모 해둔다. 주말에 알아봐야겠다
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