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문제:
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다. 예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다. 수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다. 수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.
출력:
수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.
풀이:
import sys
N = int(input())
# 배열 입력 받기 및 정렬
arr = sorted([int(sys.stdin.readline()) for i in range(N)])
new_lst = []
# 양수와 음수를 처리하기 위해 양 끝점을 나타내는 left, right 변수 초기화
left, right = 0, N - 1
res = 0
# 왼쪽 끝부터 2칸씩 뛰어가면서 음수 계산
for i in range(0, len(arr) - 1, 2):
if arr[i] < 1 and arr[i + 1] < 1:
res += arr[i] * arr[i + 1]
left += 2
# 오른쪽 끝부터 2칸씩 뛰어가면서 양수 계산
for i in range(len(arr) - 1, 0, -2):
if arr[i] > 1 and arr[i - 1] > 1:
res += arr[i] * arr[i - 1]
right -= 2
# 남은 수들 계산
for i in range(left, right + 1):
res += arr[i]
print(res)
이 문제의 아이디어는 다음과 같다.
- 정렬을 해준다.
- 정렬 된 리스트를 맨 왼쪽 부터 돌면서 음수 * 음수 가 나올때까지 더해준다.
- 그 이유는 음수 * 음수는 음수 * 어떤수 음수 + 어떤수를 해도 저 값이 제일 크기 때문이다. 그리고 left를 +2 를 해줘 인덱스를 늘려준다.
- 정렬 된 리스트를 맨 오른쪽 부터 내려오면서 양수 * 양수 를 만들어준다.
1 이상 1 이하 로 하는 이유는 x * 1 보다 X * 1 이 더 크기 때문에 1을 기준으로 잡았다.
그러면 나머지 계산 못한것 들이 left 와 right 사이에 남게된다.
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