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문제:
상수는 2차원 배열 A[1..n][1..n] (n≥2, n은 자연수)을 가지고 있습니다. 이 배열의 각 원소는 1 이상 222 이하의 정수입니다. 배열을 가지고 놀던 상수를 본 승현이는, 질투심이 불타올라 상수를 A[1][1]에 가둬 버렸습니다! 최소한의 양심이 있던 승현이는 A[n][n]에 출구를 만들어 놓고 이 사실을 상수에게 알려줬습니다.
[그림 1] n=4라면 상수는 A[1,1]에 있고, 출구는 A[4][4]에 있습니다.
상수는 가능한 한 빨리 출구인 A[n][n]에 도달하고자 합니다. 상수가 A[i][j]에 있다고 가정했을 때, 상수는 최단 경로로 이동하기 위해 아래와 같은 조건을 만족하며 이동합니다.
- 1≤i,j<n이라면, 상수는 A[i][j+1] 또는 A[i+1][j]로만 건너갑니다.
- i=n,1≤j<n이라면, A[i][j+1]로만 건너갑니다.
- 1≤i<n,j=n이라면 A[i+1][j]로만 건너갑니다.
- i=j=n인 경우 바로 출구로 갑니다.
[그림 2] n=5라고 가정합시다. (ㄱ)는 1번 조건을 만족하고, (ㄴ)는 2번 조건을 만족하며, (ㄷ)는 3번 조건을 만족합니다. 그러나 건너갈 때에도 제약이 따릅니다. 상수가 A[a][b]에서 A[c][d]로 건너가려면 A[a][b]>A[c][d]를 만족해야 합니다. 상수는 왜인지 이런 조건을 만족하면서 이동할 수 없을 것 같았습니다. 다행히도, 승현이가 상수를 배열에 가둬버리기 전에, 상수는 배열의 각 원소에 버튼을 만들어 놓아서, 이 버튼을 누르면 해당 원소의 값이 1 증가하도록 했습니다. (물론 상수는 자신이 위치해 있는 원소의 버튼만 누를 수 있습니다.) 이 버튼 덕분에, 상수는 항상 배열을 탈출할 수 있습니다!
[그림 3] n=2라고 가정합시다. A[1][1]=5>A[1][2]=2이므로, 상수는 A[1][1]에서 A[1][2]로 건너갈 수 있습니다. 상수가 A[1][1]에서 A[2][1]로 건너가려면, A[1][1]에 있는 버튼을 두 번 눌러 A[1][1]의 값을 7로 만들면 됩니다. 하지만 버튼을 한 번 누르는 데에는 1원의 비용이 듭니다. 상수는 돈을 가능한 한 적게 들이면서 배열을 탈출하고자 합니다. 상수를 도와주세요.
입력:
첫 번째 줄에 n이 주어집니다. (n ≤ 2,222) 다음에 n개 줄이 주어집니다. 이 중 i(1≤i≤n)번째 줄에는 n개의 수 A[i][1],A[i][2],⋯,A[i][n−1],A[i][n]이 공백을 사이로 두고 차례대로 주어집니다.
출력:
첫 번째 줄에 상수가 배열을 탈출하기 위해 들여야 할 최소 비용(원 단위)을 출력합니다.
풀이:
n = int(input())
graph =[[0]*(n+1)]+[[0] + list(map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split(" "))) for _ in range(n)]
dp = [[0]*(n+1)] + [[0] *(n+1) for _ in range(n+1)]
for x in range(1,n+1):
for y in range(1,n+1):
if x-1 < 1 and y-1 < 1 : #왼쪽이나 위가 존재하지 않음
continue
up, left = 1e9, 1e9
# 위쪾이 가능
if x-1 >= 1:
up = dp[x-1][y]
# 만약에 위에가 나보다 더 크면 나보다 더 크게 만들어야함
if graph[x][y] >= graph[x-1][y]:
up += graph[x][y] - graph[x-1][y] +1
# 왼쪽이 가능
if y-1 >= 1:
left = dp[x][y-1]
if graph[x][y] >= graph[x][y-1]:
left += graph[x][y] - graph[x][y-1] + 1
dp[x][y] = min(up,left)
print(dp[n][n])
dp 를 사용해준다.
dp는 위쪽이 가능한 경우와 왼쪽이 가능한 경우 두개로 나누어서 둘 중에 작은 값으로 교체해주면 된다.
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