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문제:
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자. 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다. 각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자. N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력:
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
풀이:
틀린풀이
def dfs(x, y):
global cost, ans
if x == N-1: # 모든 도시를 방문한 경우
if costs[y][0]: # 마지막 도시에서 출발 도시로 돌아가는 값이 0이 아니면
cost += costs[y][0] # 더해주고
ans = min(ans, cost) # 최솟값 최신화
cost -= costs[y][0] # 다른 경로도 확인해야 하므로 빼준 뒤 리턴
return
for i in range(1, N): # 1부터 N-1까지의 도시를 선택
if visited[i] == 0 and costs[y][i]: # 방문하지 않은 도시이고, 이동 가능한 경우
visited[i] = 1 # 해당 도시를 방문 표시
cost += costs[y][i] # 비용 추가
dfs(x+1, i) # 다음 도시로 이동
visited[i] = 0 # 이전에 방문한 도시를 방문 가능한 도시로 변경
cost -= costs[y][i] # 비용 제거
dfs(0, 0) # 시작 도시인 0번 도시에서 순회 시작
print(ans) # 최소 비용 출력
첫 시도는 백트래킹을시도한 풀이였지만 시원하게 시간초과
이 문제는 스스로 풀 수 없었다. 비트마스크인가 비트마스킹인가를 사용해야했기 때문에.
import sys
N = int(sys.stdin.readline())
graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())) for _ in range(N)]
INF = int(1e9)
dp = [[None] * (1 << N) for _ in range(N)]
def dfs(x, visited):
if visited == (1 << N) - 1:
if graph[x][0]:
return graph[x][0]
else:
return INF
if dp[x][visited] != None:
return dp[x][visited]
min_v = INF
for i in range(1, N):
# 경로 없음
if not graph[x][i]:
continue
# 이미 방문
if visited & (1 << i):
continue
min_v = min(min_v, dfs(i, visited | (1 << i)) + graph[x][i])
dp[x][visited] = min_v
return dp[x][visited]
print(dfs(0, 1))
dp= [현재좌표][방문한좌표 비트로 표현] 이다.
| 는 or이고
<< 는 i만큼 옆으로 미는 것이다.
visited & (1<<i)
는 현 재방문한것들이 visited 에 비트 처리 되어있을것이고
다음 경로인 i를 비트로 만들었을때 두개가 하나라도 같으면 방문했기때문에 continue 해주는것이다.
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